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如果在淘宝支付时没有收到短信提示，可能有以下几种原因。
1、手机是否处于欠费状态，若手机处于停机状态是无法收到短信的。
2、当前网络状态是否正常，如果手机网络信号差或者无网络，也可能接收不到短信通知，可以尝试切换到其他网络环境重新尝试接收短信通知。
3、检查是否设置了短信拦截或短信通知功能是否开启，有时候手机安全软件可能会拦截短信通知，可以进入软件设置中查看是否开启了短信拦截功能，确保淘宝应用的通知权限是开启状态，并且设置了短信通知功能。
4、尝试清除淘宝缓存或重新安装淘宝应用，有时候应用缓存问题可能导致短信通知无法正常显示。
5、检查手机号码是否填写正确，如果手机号码填写错误，将无法接收到短信通知。
6、联系运营商确认是否因为运营商的服务器问题导致的短信下发延迟或者丢失，这种情况可能需要等待运营商解决问题。
如果尝试了以上方法仍然无法解决问题，建议联系淘宝客服或手机运营商客服寻求进一步的帮助。